New Math vs Old Math

častý Čtenář tohoto blogu mi poslal odkaz na toto video na Facebook, z side-by-side srovnání mezi tradiční metodou pro provádění multidigit násobení (což je u konce velmi rychle) a novou metodou „grid“ (což trvá dlouhou dobu vysvětlit, že je to velmi jednoduché).):

chtěla vědět, proč by někdo použil dlouhou, nataženou metodu vlevo, když to trvá tak vesele mnohem déle. Zde je to, co jsem napsal v odpovědi:

jaké vtipné video! Miluji výběr aktivit, co dělat s časem navíc: vaření ramen a hraní videoher. Hah! Oceňuji vaši zvědavost ohledně nové metody, ačkoli, protože si myslím, že se dostane do jádra toho, co se „nová matematika“ snaží dělat, že „stará matematika“ nedělala skvělou práci.

Za prvé, vypadá to, že zamýšlené jídlo s sebou je, že nová metoda je mnohem horší než stará metoda, na základě nové metody, která trvá tak dlouho. Možná jste si však všimli, že porovnává někoho, kdo vysvětluje, jak provést novou metodu, včetně mnemotechniky a uvažování, s někým, kdo pouze používá starou metodu. Srovnání jablek s jablky by byla dvě videa vedle sebe, která by problém řešila pomocí těchto dvou metod. Bylo by mnohem blíže v množství času, který to trvá, a mnohem snazší vidět společné rysy mezi tím, co tyto dvě metody dělají. Myslím, že stará metoda by pravděpodobně byla stále rychlejší, i když, protože na cestě ke konečné odpovědi je méně psaní a přepisování přechodných kroků.

pokud by byl cíl opravdu rychlý, mělo by existovat třetí video, na kterém někdo napíše 35 * 12 do kalkulačky a udeří se rovná. Několik sekund navíc hrát počítačové hry! Tak proč to prostě neučíme studentům? Je to rychlejší a méně náchylné k chybám než dělat složité výpočty ručně, a proto mi nevadí, když moji studenti používají kalkulačky pro svou aritmetiku, pokud učím něco, kde to není primární zaměření. Ale napadá mě několik důvodů, proč byste nechtěli jen učit děti ze základních škol používat kalkulačky, když se poprvé začnou učit multiplikaci multidigit:

  1. chcete, aby vaši studenti pochopili, co dělají, ne jen bezmyšlenkovitě postupujte podle neprůhledného postupu tak, jak to dělá kalkulačka.
  2. chcete, aby vaši studenti vyvinuli obecný číselný smysl, aby zhruba věděli, jaká by měla být odpověď, a mohli si všimnout, zda je odpověď kalkulačky divoce špatná (například kvůli chybnému zadání vstupu).

v obou těchto počtech je stará metoda lepší než jen pomocí kalkulačky, ale zdá se mi, že nová metoda je ještě lepší než stará:

  1. proces mřížky pro násobení dvou dvoumístných čísel je způsob vizualizace distribučního zákona v akci: rozdělte 35 a 12 na součty jednodušších kusů, vynásobte tyto kousky navzájem a poté sečtěte výsledky. Pokud video ukazující starou metodu také obsahovalo vysvětlení, myslím, že by muselo strávit nějakou dobu vysvětlením, proč každá číslice v mezisoučtech jde tam, kam jde.
  2. Všimněte si, že ve staré metodě je první číslice odpovědi, která má být vypočtena, ta číslice a nemáte představu o tom, jak velká je konečná odpověď, dokud neznásobíte poslední pár číslic a nepočítáte, jak daleko vlevo je. V nové metodě je první věcí, kterou uděláte, vynásobit 30 a 10, abyste získali 300, což je sice méně než konečná odpověď 420, ale dává vám alespoň představu o tom, jaké číslo velikosti můžete nakonec očekávat.

něco, co video neřeší, je to, zda se nová metoda pokouší naučit něco jiného, kromě násobení dvoumístných čísel. Je to dláždí cestu pro více koncepční způsob, jak přistupovat k problémům, jako je 499 * 2999 jako (500 – 1) * (3000 – 1), což je mnohem rychlejší rozbalit a přidat, než počítat se starou metodou číslice po číslici? Je to položení základů pro násobení algebraických výrazů jako (x + y) * (3x – 2)?

z širšího pohledu se snaží sdělit, že i velké problémy lze vyřešit tím, že je rozdělíme na jednotlivé části a budeme na nich pracovat jeden po druhém? Možná se snaží osvětlit, že vědět, jak algoritmus funguje, je stejně důležité jako získat správnou odpověď? Že nejprve musíte být schopni rozdělit složitý cíl na smysluplné diskrétní kroky, pokud chcete být schopni napsat počítačový program, jako je osoba napravo?

nebo snad cílem je, aby v každé fázi bylo jasné, že část 3 * 1 je pro konečnou odpověď mnohem důležitější než část 5 * 2 a že jejich nesprávné přidání by bylo stejným druhem chyby jako porovnání dvou videí vytvořených pro velmi odlišné účely. Zatím nevím, zda děti vychované na nové matematice jsou méně pravděpodobné, že padnou na tento druh vizuální rétoriky, ale jsem rád, že se budu snažit řídit lekci domů, kdykoli budu moci.

ještě jednou děkuji za dotaz, a doufám, že vám to dává nějaké uznání za sílu těchto nových metod, stejně jako soucit se všemi těmi rodiči, kteří jsou požádáni, aby se naučili nový pohled na něco, o čem si mysleli, že už vědí!

Dodatek: nedávno jsem viděl tento obrázek na Twitteru, který ilustruje, že boxová metoda se může vztahovat na produkty s více než jen multidigitovými čísly, na rozdíl od několika různých algoritmů, které jsem se naučil ve škole, abych zvládl různé případy:

Nejsem si jistý, kdo je „One boxy boi“, ale vypadá to, že děláte dobrou práci násobení! Zvláště oceňuji, že barevně kódovaná písmena V „F. O. I. L“ odpovídají barvám čtverců v krabicích vpravo — to je pěkný dotek!

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.