ny Math vs Old Math

en hyppig læser af denne blog sendte mig et link til denne video på Facebook, af en side-by-side sammenligning mellem en traditionel metode til at gøre multidigit multiplikation (som er overstået meget hurtigt) og en ny” grid ” metode (som tager lang tid at forklare):

hun ville vide, hvorfor nogen ville bruge den lange, udtrukne metode til venstre, når det tager så sjovt meget længere tid. Her er hvad jeg skrev Som svar:

hvilken sjov video! Jeg elsker valg af aktiviteter for hvad de skal gøre med den ekstra tid: madlavning ramen og spille videospil. Hah! Jeg sætter pris på din nysgerrighed om den nye metode, selvom, fordi jeg tror, det bliver kernen i, hvad “ny matematik” forsøger at gøre, at “Gammel matematik” ikke gjorde et godt stykke arbejde på.

for det første ser det ud til, at videoens tilsigtede afhentning er, at den nye metode er langt ringere end den gamle metode, på grundlag af den nye metode, der tager så lang tid. Imidlertid, du har måske bemærket, at det sammenligner nogen, der giver en forklaring på, hvordan man gør den nye metode, inklusive mnemonics og ræsonnement, med nogen, der blot bruger den gamle metode. En mere æbler-til-æbler sammenligning ville have været to videoer side om side, der bare arbejdede igennem problemet ved hjælp af de to metoder. Det ville være meget tættere på den tid, det tager, og meget lettere at se fælleshederne mellem, hvad de to metoder gør. Jeg tror, at den gamle metode sandsynligvis stadig ville være hurtigere, men da der er mindre skrivning og omskrivning af mellemtrinnene på vej til det endelige svar.

hvis målet virkelig var hastighed, skulle der dog være en tredje video, hvor nogen skrev 35 * 12 i en lommeregner og ramte lig. Et par ekstra sekunder til at spille computerspil! Så hvorfor lærer vi ikke bare det til eleverne? Det er hurtigere og mindre fejlbehæftet end at lave komplicerede beregninger for hånd, og derfor har jeg ikke noget imod, om mine elever bruger regnemaskiner til deres aritmetik, hvis jeg underviser i noget, hvor det ikke er det primære fokus. Men jeg kan tænke på et par grunde til, at du ikke bare vil lære folkeskolebørn at bruge regnemaskiner, når de først begynder at lære multidigit multiplikation:

  1. du vil have dine elever til at forstå, hvad de laver, ikke bare tankeløst følge en uigennemsigtig procedure, som regnemaskinen gør.
  2. du vil have dine elever til at udvikle en generel talfølelse, så de ved nogenlunde, hvad svaret skal være, og kan bemærke, om et Regnemaskine svar er vildt forkert (på grund af forkert indtastning af input, for eksempel).

på begge disse tællinger er den gamle metode bedre end bare at bruge en lommeregner, men det forekommer mig, at den nye metode er endnu bedre end den gamle:

  1. gitterprocessen til multiplikation af de to tocifrede tal er en måde at visualisere den distributive lov i aktion: bryde fra hinanden 35 og 12 i summer af enklere stykker, multiplicere disse stykker af hinanden, og derefter tilføje op resultaterne. Hvis videoen, der viser den gamle metode, også indeholdt en forklaring, tror jeg, det ville være nødvendigt at bruge et stykke tid på at forklare, hvorfor hvert ciffer i subtotalerne går, hvor det gør.
  2. Bemærk, at i den gamle metode er det første ciffer i svaret, der skal beregnes, det ciffer, og du får ikke en fornemmelse af, hvor stort det endelige svar er, før du har ganget det sidste par cifre og talt op, hvor langt til venstre det er. I den nye metode er den allerførste ting, du gør, at multiplicere 30 og 10 for at få 300, hvilket er mindre end det endelige svar på 420, giver dig i det mindste en fornemmelse af, hvilket størrelsesnummer du kan forvente i sidste ende.

noget videoen ikke adresserer er, om den nye metode forsøger at lære noget andet, udover at multiplicere tocifrede tal. Baner det vejen for en mere konceptuel måde at nærme sig problemer som 499 * 2999 som (500 – 1) * (3000 – 1), hvilket er meget hurtigere at udvide og tilføje end at beregne med den gamle ciffer-for-ciffer metode? Lægger det grunden til at multiplicere algebraiske udtryk som (H + y) * (3H – 2)?

fra et bredere perspektiv forsøger det at kommunikere, at selv store problemer kan løses ved at bryde dem ned i deres komponentstykker og arbejde på dem en efter en? Forsøger det måske at belyse, at det at vide, hvordan en algoritme fungerer, er lige så vigtigt som at få det rigtige svar? At du først skal være i stand til at nedbryde et komplekst mål i meningsfulde diskrete trin, hvis du vil være i stand til at skrive et computerprogram, som personen til højre nyder?

eller måske er målet at holde klart på hvert trin, at 3*1-delen er meget vigtigere for det endelige svar end 5*2-delen, og at fejlagtigt at tilføje dem sammen ville være den samme slags fejl som at sammenligne to videoer oprettet til meget forskellige formål. Jeg ved endnu ikke, om børn opvokset på ny matematik er mindre tilbøjelige til at falde for denne form for visuel retorik, men jeg er glad for at fortsætte med at prøve at køre lektionen hjem, når jeg kan.

tak igen for at spørge, og jeg håber, at dette giver dig en vis påskønnelse af kraften i disse nye metoder samt medfølelse med alle de forældre derude, der bliver bedt om at lære et nyt perspektiv på noget, de troede, de allerede vidste!

Addendum: jeg har for nylig set dette billede på kvidre illustrerer, at boksen metode kan gælde for produkter af mere end blot multidigit numre, i modsætning til de mange forskellige algoritmer jeg lærte i skolen til at håndtere de forskellige sager:

jeg er ikke sikker på, hvem “en boksbo” er, men det ser ud til, at du gør et godt stykke arbejde med at multiplicere! Jeg sætter især pris på, at de farvekodede bogstaver i “F. O. I. L” matcher farverne på firkanterne i boksene til højre-det er et godt strejf!

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.