Matemáticas Nuevas vs Matemáticas Antiguas

Un lector frecuente de este blog me envió un enlace a este video en Facebook, de una comparación lado a lado entre un método tradicional para hacer multiplicación de varios dígitos (que se termina muy rápidamente) y un nuevo método de «cuadrícula» (que toma mucho tiempo explicar):

Quería saber por qué alguien usaría el método largo y prolongado de la izquierda cuando toma mucho más tiempo. Esto es lo que escribí en respuesta:

¡Qué video más divertido! Me encanta la elección de actividades para qué hacer con el tiempo extra: cocinar ramen y jugar videojuegos. Hah! Sin embargo, aprecio su curiosidad sobre el nuevo método, porque creo que se encuentra en el corazón de lo que «matemáticas nuevas» está tratando de hacer en lo que «matemáticas antiguas» no estaba haciendo un gran trabajo.

En primer lugar, parece que el objetivo del video es que el nuevo método es muy inferior al antiguo, debido a que el nuevo método toma tanto tiempo. Sin embargo, es posible que haya notado que compara a alguien que da una explicación de cómo hacer el nuevo método, incluidos los mnemotécnicos y el razonamiento, con alguien que simplemente usa el método antiguo. Una comparación más de manzanas a manzanas habría sido dos videos uno al lado del otro trabajando en el problema utilizando los dos métodos. Sería mucho más cercano en la cantidad de tiempo que lleva, y mucho más fácil ver los puntos en común entre lo que están haciendo los dos métodos. Creo que el método antiguo probablemente seguiría siendo más rápido, ya que hay menos escritura y reescritura de los pasos intermedios en el camino hacia la respuesta final.

Si el objetivo fuera realmente velocidad, sin embargo, debería haber un tercer video, de alguien escribiendo 35 * 12 en una calculadora y golpeando iguales. ¡Unos segundos más para jugar juegos de ordenador! ¿Por qué no se lo enseñamos a los estudiantes? Es más rápido y menos propenso a errores que hacer cálculos complicados a mano, y por esta razón no me importa si mis estudiantes usan calculadoras para su aritmética si estoy enseñando algo donde ese no es el enfoque principal. Pero se me ocurren un par de razones por las que no solo querrías enseñar a los niños de primaria a usar calculadoras cuando empiezan a aprender multiplicación de multidigitos:

  1. Usted quiere que sus estudiantes entiendan lo que están haciendo, no solo seguir un procedimiento opaco sin pensar como lo hace la calculadora.
  2. Desea que sus estudiantes desarrollen un sentido general de los números, para que sepan aproximadamente cuál debe ser la respuesta y puedan notar si una respuesta de la calculadora es tremendamente incorrecta (por ejemplo, por escribir mal la entrada).

En ambos casos, el método antiguo es mejor que usar una calculadora, pero me parece que el nuevo método es incluso mejor que el antiguo:

  1. El proceso de cuadrícula para multiplicar los dos números de dos dígitos es una forma de visualizar la ley distributiva en acción: divida 35 y 12 en sumas de piezas más simples, multiplique esas piezas entre sí, y luego sume los resultados. Si el video que muestra el método antiguo también incluía una explicación, creo que tendría que pasar bastante tiempo explicando por qué cada dígito en los subtotales va a donde va.
  2. Observe que en el método antiguo, el primer dígito de la respuesta que se calculará es el dígito de las unidades, y no tendrá una idea de cuán grande es la respuesta final hasta que haya multiplicado el último par de dígitos y contado hasta qué punto está a la izquierda. En el nuevo método, lo primero que se hace es multiplicar 30 y 10 para obtener 300, que aunque es menor que la respuesta final de 420, le da al menos una idea de qué número de tamaño esperar al final.

Algo que el video no aborda es si el nuevo método está tratando de enseñar algo más, además de multiplicar números de dos dígitos. ¿Está allanando el camino para una forma más conceptual de abordar problemas como 499 * 2999 como (500 – 1) * (3000 – 1), ¿cuál es mucho más rápido de expandir y agregar que de calcular con el antiguo método dígito por dígito? ¿Está sentando las bases para multiplicar expresiones algebraicas como (x + y) * (3x – 2)?

Desde una perspectiva más amplia, ¿está tratando de comunicar que incluso los grandes problemas se pueden resolver dividiéndolos en sus piezas componentes y trabajando en ellos uno por uno? ¿Está tratando de iluminar que saber cómo funciona un algoritmo es tan importante como obtener la respuesta correcta? ¿Que primero necesitas ser capaz de dividir un objetivo complejo en pasos discretos significativos si quieres ser capaz de escribir un programa de computadora como lo está disfrutando la persona de la derecha?

O quizás, el objetivo es mantener claro en cada etapa que la parte 3*1 es mucho más importante para la respuesta final que la parte 5*2, y que sumarlos por error sería el mismo tipo de error que comparar dos videos creados para propósitos muy diferentes. Aún no se si los niños criados con nuevas Matemáticas son menos propensos a caer en este tipo de retórica visual, pero estoy feliz de seguir tratando de llevar la lección a casa siempre que pueda.

Gracias de nuevo por preguntar, y espero que esto le dé algo de aprecio por el poder de estos nuevos métodos, así como compasión por todos aquellos padres que están ahí fuera a los que se les pide que aprendan una nueva perspectiva sobre algo que pensaban que ya sabían.

Anexo: Recientemente vi esta imagen en Twitter que ilustra que el método de caja se puede aplicar a productos de más que solo números multidigit, en contraste con los varios algoritmos diferentes que aprendí en la escuela para manejar los diversos casos:

No estoy seguro de quién es «Un boi cuadrado», ¡pero parece que estás haciendo un buen trabajo multiplicándote! Aprecio especialmente que las letras codificadas por colores en» F. O. I. L » coincidan con los colores de los cuadrados en las cajas de la derecha, ¡es un buen toque!

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