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Lors de l’introduction d’un nouveau concept de mathématiques, commencez par ancrer la compréhension des élèves dans une représentation concrète avant de passer à une représentation semi-concrète puis abstraite du concept.

béton — > semi-béton — > résumé

Par exemple, disons que vous enseignez la multiplication pour la première fois. Au lieu de commencer par montrer aux élèves les tables de temps, vous voudrez développer leur compréhension que la multiplication est une addition répétée. Commencez par l’étape concrète :

REPRÉSENTATION CONCRÈTE DE 3 x 3

Demandez aux élèves de manipuler des compteurs, des boutons ou d’autres objets, créant ainsi un tableau. Un tableau est simplement un arrangement d’objets en lignes et en colonnes.

 représentation concrète de 3 x 3 représentation concrète de 3 x 3

Ce tableau comporte 3 colonnes et 3 lignes, illustrant le fait de multiplication 3 x 3. Les étudiants peuvent compter le nombre total de compteurs pour atteindre la réponse « 9. »

Lorsque les élèves comprennent parfaitement comment créer des tableaux à partir de compteurs, passez à l’étape semi-concrète:

REPRÉSENTATION SEMI-CONCRÈTE DE 3 X 3

À cette étape, les élèves s’éloignent de l’utilisation d’objets en béton qu’ils peuvent manipuler, tels que des compteurs.

 représentation semi-concrète de 3 x 3 représentation semi-concrète de 3 x 3

Au lieu de cela, ils représentent ces objets sur papier en dessinant le tableau à l’aide de cercles, de marques de pointage, d’étoiles, etc. Ici, vous pouvez commencer à introduire un langage plus mathématique (« Nous multiplions trois fois trois… ») et montrent comment le tableau est représenté par l’équation 3 x 3 = 9.

Enfin, une fois que les élèves ont démontré leur maîtrise du dessin des tableaux, ils sont prêts pour l’étape abstraite:

REPRÉSENTATION ABSTRAITE DE 3 X 3

Lorsque vos élèves peuvent dessiner des tableaux pour montrer leur compréhension de la multiplication, il est temps de retirer ce support. Au stade abstrait, les étudiants traitent uniquement des nombres.

 représentation abstraite de 3 x 3 la représentation abstraite de 3 x 3

Les nombres sont abstraits car ce ne sont que des lignes trapues qui ne signifient rien tant qu’elles ne sont pas attachées à un montant. C’est à cette étape que les élèves commencent à mémoriser leurs tables de temps et à enregistrer 3 x 3 sous forme d’équation (« 3 x 3 = 9) sans utiliser de compteurs ou d’autres manipulations.

Le temps qu’il faut à votre élève ou à votre enfant pour progresser d’une étape à l’autre varie. Certains enfants prendront quelques jours, certains peuvent avoir besoin de quelques semaines. La clé est de donner aux élèves le temps d’intérioriser le concept à chaque étape avant de passer à la suivante.

Pour résumer la progression lors de l’introduction d’un nouveau concept mathématique:

  • BÉTON: utilisation d’objets physiques les élèves peuvent manipuler
  • SEMI-BÉTON: faire un dessin ou une autre représentation visuelle des manipulateurs sans les tenir physiquement
  • RÉSUMÉ: en utilisant uniquement des nombres sans utiliser de manipulations ou de dessins pour résoudre le problème

Considérez comment vous pourriez utiliser cette progression lors de l’enseignement de la soustraction, de l’ajout de fractions avec des dénominateurs similaires ou de la comparaison des décimales aux dixièmes. Comment avez-vous progressé du béton au semi-béton puis à l’abstrait avec vos propres élèves ?

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