Bartosz Mikulski

時には、物事がどれだけ互いに似ているか、またはそれらがどれだけ異なっているかを測定したいと思うことがあります。 これは、k-NN分類やクラスタリングのようなアルゴリズムを使用する場合だけでなく、発生します。

他の機械学習アルゴリズムやニューラルネットワークのパフォーマンスを測定すると、”部分的に正しい”複雑な値が返されます。「そのような場合、結果が正しい答えにどれだけ近いかを知りたいと思っています。

この記事では、いくつかの距離指標について説明します。 まず、ミンコフスキー距離に基づいたメトリックから始めます。 今後の記事では、値のセット間の「距離」とシーケンス間の距離を測定する方法も紹介します。

ミンコフスキー距離

距離について考えるとき、私たちは通常、都市間の距離を想像します。 それは距離の概念の最も直感的な理解です。幸いなことに、この例はミンコフスキー距離の制約を説明するのに最適です。

ノルム付きベクトル空間

ミンコフスキー距離はノルム付きベクトル空間でのみ計算できますが、これは”距離が長さを持つベクトルとして表すことができる空間では、”という派手な方法です。

まず、写像がベクトル空間であることを証明することから始めましょう。地図を取ると、地図上に2つの都市を結ぶベクトルを描くことができるので、都市間の距離はノルムベクトル空間であることがわかります。 複数のベクトルを組み合わせて、2つ以上の都市を結ぶルートを作成できます。さて、形容詞”規範。”それは、ベクトルがその長さを持ち、ベクトルが負の長さを持たないことを意味します。 地図上の都市の間に線を引くと、その長さを測定できるため、その制約も満たされます。

ミンコフスキー距離-要件

  1. ゼロベクトル0の長さはゼロであり、他のすべてのベクトルの長さは正です。地図を見ると、それは明らかです。 私たちはまったく移動する必要がないので、都市から同じ都市までの距離はゼロです。 私たちは-20キロを移動することはできませんので、都市から他の都市への距離は肯定的です。

  2. ベクトルに正の数を掛けると、方向を変えずに長さが変わります私たちは50km北を旅しました。 同じ方向に50km以上移動すると、100km北になります。 方向は変わらない。 簡単ですね。

  3. 任意の2つの点の間の最短距離は直線です(これは三角不等式と呼ばれます)。私はそれが自明であると信じています。

ミンコフスキー距離タイプ

ミンコフスキー距離の方程式は一つしかありませんが、それをパラメータ化してわずかに異なる結果を得ることができます。

\

マンハッタン距離

すべての座標の絶対差の合計です。 それは私達の例のための完全な間隔の測定である。 私たちが都市の地図を使うことができるとき、私たちは人々に2つの都市ブロックを北に歩いて運転し、次に左折して別の3つの都市ブロックを移動すべきであることを伝えることによって方向を与えることができます。 合計で、彼らは出発点と目的地の間のマンハッタンの距離である5つの都市ブロックを移動します。

\

ユークリッド距離

マンハッタン距離を説明するために使用された都市ブロックの例をもう一度見ると、移動経路は二つの直線で構成されていることがわかります。 出発点と目的地を結ぶ別の直線を描くと、三角形になります。 この場合、点間の距離はピタゴラスの定理を使用して計算することができます。

\

チェビシェフ距離

ミンコフスキー距離の極端なケースです。 パラメータpの値として無限大を使用すると、距離を座標間の最大絶対差として定義するメトリックになります。

\

実際にどのように使用されているのか疑問に思い、一例を見つけました。 倉庫では、クレーンが同じ速度で同時に両方の軸上を移動するため、天井クレーンを使用する場合、場所間の距離はチェビシェフ距離として表すことがで

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。