Nowa Matematyka vs stara Matematyka

częsty czytelnik tego bloga wysłał mi link do tego filmu na Facebooku, z porównania obok siebie między tradycyjną metodą multidigitowego mnożenia (która kończy się bardzo szybko) a nową metodą „siatki” (która zajmuje dużo czasu, aby wyjaśnić):

chciała wiedzieć, dlaczego ktoś używa długiej, wyciągniętej metody po lewej, kiedy trwa to tak wesoło o wiele dłużej. Oto co napisałem w odpowiedzi:

co za śmieszny filmik! Uwielbiam wybór działań za to, co zrobić z dodatkowym czasem: gotowanie ramen i granie w gry wideo. Hah! Doceniam jednak twoją ciekawość na temat nowej metody, ponieważ myślę, że trafia ona w sedno tego, co” Nowa matematyka „próbuje zrobić, a” stara matematyka ” nie radzi sobie dobrze.

po pierwsze wygląda na to, że nowa metoda jest znacznie gorsza od starej, ponieważ nowa metoda trwa tak długo. Jednak być może zauważyłeś, że porównuje to kogoś, kto daje wyjaśnienie, jak wykonać nową metodę, w tym mnemonikę i rozumowanie, z kimś, kto tylko używa starej metody. Bardziej porównanie jabłek z jabłkami byłoby dwoma filmami obok siebie, które rozwiązują problem przy użyciu tych dwóch metod. Byłoby o wiele bliżej w ilości czasu, jaki zajmuje, i o wiele łatwiej dostrzec podobieństwa między tym, co robią te dwie metody. Myślę, że stara metoda byłaby prawdopodobnie jeszcze szybsza, chociaż ponieważ jest mniej pisania i przepisywania kroków pośrednich na drodze do ostatecznej odpowiedzi.

gdyby jednak cel był naprawdę szybki, powinien być trzeci filmik, na którym ktoś wpisuje 35 * 12 do kalkulatora i uderza równo. Kilka dodatkowych sekund na granie w gry komputerowe! Więc dlaczego nie nauczymy tego studentów? Jest szybszy i mniej podatny na błędy niż wykonywanie skomplikowanych obliczeń ręcznie, i z tego powodu nie mam nic przeciwko, jeśli moi uczniowie używają kalkulatorów do arytmetyki, jeśli uczę czegoś, gdzie nie jest to główny nacisk. Ale mogę wymyślić kilka powodów, dla których nie chcesz po prostu uczyć dzieci w szkole podstawowej korzystania z kalkulatorów, gdy po raz pierwszy zaczynają uczyć się multidigitowego mnożenia:

  1. chcesz, aby Twoi uczniowie rozumieli, co robią, a nie tylko bezmyślnie wykonywali nieprzejrzystą procedurę, tak jak robi to kalkulator.
  2. chcesz, aby Twoi uczniowie rozwinęli ogólny sens liczbowy, aby wiedzieli z grubsza, Jaka powinna być odpowiedź i mogli zauważyć, czy odpowiedź kalkulatora jest szalenie błędna (na przykład z powodu błędnego wpisania danych wejściowych).

w obu tych liczbach stara metoda jest lepsza niż tylko przy użyciu kalkulatora, ale wydaje mi się, że nowa metoda jest jeszcze lepsza niż stara:

  1. proces siatki mnożenia dwóch dwucyfrowych liczb jest sposobem wizualizacji prawa dystrybutywnego w działaniu: rozdziel 35 i 12 na sumy prostszych kawałków, pomnóż te kawałki przez siebie, a następnie zsumuj wyniki. Jeśli film pokazujący starą metodę również zawierał Wyjaśnienie, myślę, że musiałby poświęcić sporo czasu na wyjaśnienie, dlaczego każda cyfra w podzbiorach idzie tam, gdzie ma.
  2. zauważ, że w starej metodzie pierwszą cyfrą odpowiedzi, która ma być obliczona, jest cyfra jedynkowa, i nie masz poczucia, jak duża jest ostateczna odpowiedź, dopóki nie pomnożysz ostatniej pary cyfr i nie policzysz, jak daleko jest po lewej stronie. W nowej metodzie, pierwszą rzeczą, którą robisz, jest pomnożenie 30 i 10, aby uzyskać 300, co chociaż jest mniejsze niż ostateczna odpowiedź z 420, daje Ci przynajmniej poczucie, jakiej liczby wielkości możesz się spodziewać na końcu.

coś, czego wideo nie dotyczy, to czy nowa metoda próbuje nauczyć czegoś innego, oprócz mnożenia dwucyfrowych liczb. Czy toruje drogę dla bardziej konceptualnego sposobu podejścia do problemów, takich jak 499 * 2999 jako (500 – 1) * (3000 – 1), co jest znacznie szybsze do rozwinięcia i dodania niż do obliczenia za pomocą starej metody cyfra po cyfrze? Czy jest to podstawa do mnożenia wyrażeń algebraicznych, takich jak (x + y) * (3x – 2)?

z szerszej perspektywy, czy próbuje przekazać, że nawet duże problemy można rozwiązać, rozkładając je na części składowe i pracując nad nimi jeden po drugim? Czy może próbuje oświecić, że wiedza o tym, jak działa algorytm, jest tak samo ważna, jak uzyskanie właściwej odpowiedzi? Że najpierw musisz być w stanie rozbić złożony cel na znaczące, dyskretne kroki, jeśli chcesz być w stanie napisać program komputerowy, jak osoba po prawej cieszy?

a może celem jest jasne na każdym etapie, że część 3*1 jest znacznie ważniejsza dla ostatecznej odpowiedzi niż część 5*2 i że omyłkowe dodanie ich razem byłoby tym samym rodzajem błędu, co porównanie dwóch filmów stworzonych do bardzo różnych celów. Nie wiem jeszcze, czy dzieci wychowane na nowej matematyce są mniej podatne na tego rodzaju wizualną retorykę, ale cieszę się, że próbuję prowadzić lekcję do domu, kiedy tylko mogę.

jeszcze raz dziękuję za pytanie i mam nadzieję, że to da ci trochę uznania dla mocy tych nowych metod, a także współczucia dla wszystkich tych rodziców, którzy są proszeni o nauczenie się nowej perspektywy na coś, co myśleli, że już wiedzą!

dodatek: niedawno zobaczyłem to zdjęcie na Twitterze ilustrujące, że metoda pudełkowa może mieć zastosowanie do produktów o więcej niż liczbach wielodigitowych, w przeciwieństwie do kilku różnych algorytmów, których nauczyłem się w szkole, do obsługi różnych przypadków:

nie jestem pewien, kim jest „One boxy boi”, ale wygląda na to, że robisz dobrą robotę! Szczególnie doceniam to, że kolorowe litery W „F. O. I. L” pasują do kolorów kwadratów w polach po prawej stronie-to miły akcent!

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.