Understanding of metal-insulator transition in VO2 based on experimental and theoretical investigations of magnetic features

aby wyjaśnić obserwowane różne zachowania PM, tutaj wykonujemy teoretyczne podejście do Stanów elektronicznych w VO2. Jak dobrze wiadomo, uderzająca cecha w strukturze krystalicznej VO2 pokazana na Fig. 4 (a) to istnienie równoległych łańcuchów składających się z jonów V4+. W fazie high-T R, periodyczny rozkład jonów V4+ tworzy równoległe proste łańcuchy wzdłuż osi \({C} _ {R}\), podczas gdy w fazie low-T M, jony V4+ rozprowadzają się okresowo zygzakami wzdłuż osi \({C} _ {M}\) 29, Jak pokazano na Fig. 4 lit. b). W ogólnym przypadku możemy postrzegać każdy łańcuch jako łańcuch składający się z par jonów okresowo rozmieszczonych wzdłuż kierunku łańcucha, gdzie każda para jonów zawiera dwa jony V4+. Zauważ, że każdy jon V4+ ma tylko elektron d, dlatego jedna para jonów ma dwa elektrony, dzięki czemu można ją postrzegać jako układ dwusystemowy. Zgodnie z Modelem Heisenberga30 Hamiltonian układu dwuelektronowego można zapisać w postaci

$$\hat{H} ({\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup }}_{1},\,{\mathop{r} \ limits^{\rightharpoonup }}_{2})={\hat{h}}_{1}+{\hat{h}}_{2}+\hat{h}^{\prime} (1,\, {\rm{2}}),$$
(1)

gdzie\(\,{\hat{h}}_{i}=\,-\frac{{\hslash }^{2}}{2m}{\nabla }_{i}^{2}+V({\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup }}_{i})\) jest Hamiltonianem elektronu i,\(\,v({\mathop{r}\limits^{\rightharpoonup }}_{i})\,\)jest potencjałem doświadczalnym przez elektron i, oraz \(\hat{h}^{\PRIM} (1,\,{\rm{2}})=-\,2J{\hat{S}}_{1}\cdot {\hat{S}}_{2}\). jest wymianą spinu pomiędzy elektronami 1 i 2 o stałej wymiany J.

Rysunek 4
figurka4

ilustracje (a) struktur krystalicznych faz high-T R i low-T M W VO2 oraz (b) dwóch równoległych łańcuchów prostych, z których każdy składa się z jonów V4+ w fazie R i dwóch równoległych łańcuchów zygzakowych, z których każdy składa się z dimerów V-V w fazie M.

jak pokazano w dodatku, jeśli nie istnieje wymiana spinu między elektronami, układ dwuelektronowy jest czterostronnie zdegenerowany z tą samą energią \({e}_{0}\), podczas gdy gdy wymiana spinu pojawia się między elektronami, poziom energii czterostronnie zdegenerowany ulegnie podziałowi na poziomy singletowe (s = 0) i trypletowe (s = 1). Podejście teoretyczne przedstawia energię

$${E}^{S}={E}_{1}={E}_{0}+\frac{3} {2} J$$
(2)

dla stanu singletowego oraz

$${E}^{T}={E}_{2}={E}_{3}={E}_{4}={E}_{0}-\frac{1} {2} J$$
(3)

dla Stanów potrójnych. Od terminu wymiany spinu w równaniu. (1) jest iloczynem skalarnym dwóch operatorów spinów wektorowych, powinien faworyzować spiny równoległe, jeśli J jest dodatnie, a antyrównoległe, jeśli J jest ujemne. Dla obecnego układu antyrównoległe (s = 0) ustawienie spinu dwóch elektronów jest korzystniejsze niż równoległe (s = 1), co oznacza, że J powinno być ujemne. Obecne podejście wskazuje zatem, że wymiana spinu pomiędzy elektronami może spowodować rozszczepienie czterotomowego poziomu degeneracji na stan singletowy (s = 0) o niższej energii i stan tripletowy (s = 1) o wyższej energii z separacją energii \({\RM{\Delta }}E={E}^{T}-{E}^{S}=2|J|\), co szkicowo zilustrowano na Fig. 5 a). Na Rys. 5 (b) pokazujemy też ilustrację zmiany stanów elektroniki z temperaturą omówioną poniżej.

Rysunek 5
figurka5

ilustracje (a) podziału poziomu spowodowanego wymianą spinu i wzbudzeniem elektronów w wyniku aktywacji termicznej oraz (b) zmiany stanów elektroniki wraz z temperaturą.

opierając się na powyższym podejściu teoretycznym, możemy dyskutować na temat cech magnetycznych i prezentować interpretacje obserwacji eksperymentalnych w VO2. W fazie high-T R elektrony z dwóch sąsiednich jonów V4+ są oddzielone w większej odległości, dzięki czemu wymiana spinu między elektronami może być zaniedbana. W tym przypadku elektrony powinny wykazywać zachowanie podobne do prawie wolnych elektronów. To powinno być powodem, dla którego VO2 wykazuje metaliczne zachowanie Przy t > TC,początek. Ze względu na bliskie swobodne zachowanie elektronów, zachowanie magnetyczne powinno być opisane w teorii Pauli PM, podobnej do tej powszechnie spotykanej w metalach prostych. Zgodnie z teorią Pauli PM31 zależność podatności od temperatury można wyrazić w postaci

$${\chi } _ {p}={\chi} _ {P}^{0}\{1-\frac {{\pi }^{2}}{12}{(\frac{{k} _ {B} T} {{E} _ {F}^{0}})}^{2}\},$$
(4)

gdzie \({\chi }_{P}^{0}=Na\), \(A=\frac{3}{2}\frac{{\mu }_{B}^{2}}{{E}_{F}^{0}}\), N jest liczbą „wolnych” elektronów,\({E}_{F}^{0}\) Energia Fermiego Przy \(T\do 0{\RM{K}}\) i \({\mu }_{B}\) Magneton Bohra. Na Rys. 3 i jego wstawka, przedstawiamy porównanie danych mierzonych w wysokich temperaturach i krzywej obliczonej pod względem Eq. (4) używając parametrów \({\chi }_{P}^{0}=8,6 \ razy {10}^{-6}\) (emu·G−1·Oe-1) i \({E}_{F}^{0}=105.6\) (meV). Można zauważyć, że teoria Pauli PM daje doskonałą zgodność z danymi podatności mierzonymi Przy t > TM,początek. Eksperymentalne fakty Paramagnetyzmu Pauli Przy T > Tm, początek i te same wartości w obu Tc, początek i Tm, początek zapewniają silne wsparcie dla fazy wysokiego T powyżej TM, początek jako prawie wolny układ elektronów.

po ochłodzeniu do TM, początku lub poniżej, następuje wymiana spinu pomiędzy elektronami z dwóch sąsiednich jonów V4+. Zgodnie z powyższym podejściem wymiana ta powoduje podział poziomu na poziomy singletowe i tripletowe. Z punktu widzenia energii, poziom singletowy jest bardziej korzystny dla okupacji elektronów. Dlatego też, jeśli dwa elektrony z sąsiednich jonów V4+ wzdłuż kierunku łańcucha pozostają na poziomie singletu, dwa elektrony muszą być sparowane w antyrównoległym spinie. Oznacza to, że stan singletowy jest stanem, w którym dimery powstają w wyniku parowania jonów V4+ w antyrównoległym spinie. Dlatego proponujemy wymianę spinu między elektronami jako przyczynę powstawania dimerów w antyrównoległości spinu. Z drugiej strony, związane z powstawaniem dimerów, prosty łańcuch składający się z” wolnych ” jonów V4+ ulegałby zniekształceniu w łańcuch zygzakowaty. Oznacza to, że wymiana spinu między elektronami jest powodem powodującym strukturalne zniekształcenie od fazy high-T R charakteryzującej się prostymi łańcuchami składającymi się z jonów V4+ do fazy low-T M charakteryzującej się zygzakowatymi łańcuchami składającymi się z dimerów.

dzięki temu, że każdy dimer zawiera dwa elektrony, związane z powstawaniem dimerów, liczba” wolnych ” elektronów zmieniłaby się od N W T > \((N-2{N}_{D})\) w t < Tm, gdzie Nd jest liczbą dimerów. Oczywiście, Nd powinien być zerowy w T > TM, początek, ale znacznie wzrasta na chłodzenie z TM, początek. Z drugiej strony, każdy dimer ma zerowy spin i nie może przyczyniać się do podatności. Dlatego wrażliwość na PM Pauli zmieniłaby się w przybliżeniu z Na Przy T > TM, początek na \((N-2{n}_{d}) a\) przy t < TM,początek. Ze względu na znaczny wzrost Nd na chłodzenie z TM, początek, podatność wykazałaby nagły spadek, jak widać w doświadczeniach. Oznacza to,że obserwowane Przejście magnetyczne jest spowodowane przejściem ze stanu Pauli PM „wolnych” jonów V4+ Przy T > TM,początkiem do stanu singletowego Przy T < TM, początkiem, w którym jony V4+ wzdłuż kierunku łańcucha są sparowane w dimery w antyrównoległym spinie, wynik przewidywany przez powyższe podejście. Można również zauważyć, że nagły spadek χ utrzymuje się tylko do temperatury oznaczonej przez TM, offset ~ 330 K, co oznacza,że tworzenie dimerów występuje głównie w wąskim zakresie TM,offset < t < TM,początek i liczba dimerów wydaje się być niezależną od T stałą nd0 przy dalszym chłodzeniu z TM, offset.

powyższe podejście można dodatkowo potwierdzić analizując zależność χ vs. t obserwowaną poniżej TM, offset. Jak wskazano na Fig. 3, podatność nie jest już zmniejszona, ale niezwykle zwiększona na chłodzenie z TM, offset. Obserwowany niezwykły wzrost χ nie może być wyjaśniony przez teorię Pauli PM, która przewiduje prawie niezależną od T podatność w niskich temperaturach. Chociaż prawo Curie przewiduje zmienność χ odwrotnie do T, powstaje pytanie, jaki rodzaj Bytów PM o momentach magnetycznych odpowiada za obserwowany paramagnetyzm niskiego T. Poniżej TM, offset dimery powstają przez spin parowanie sąsiednich jonów V4+ w antyrównolegle, tak że każdy dimer nie ma momentu magnetycznego. Dlatego dimery nie mogą przyczyniać się do obserwowanego paramagnetyzmu niskiego T, chyba że każdy dimer jest fenomenologicznie zakładany jako powstały przez Spin parowanie dwóch jonów V4+ pod kątem zależnym od T28.

tutaj, pokazujemy, że obserwowana zmienność χ odwrotnie z T może być wyjaśniona przez rozważenie udziału w podatności PM Curie od niesparowanych elektronów utworzonych z powodu aktywacji termicznej z poziomu singletowego do tripletowego. Zgodnie z powyższym podejściem wymiana spinu powoduje podział poziomu na poziomy singletowe i tripletowe. W skończonych temperaturach, jest prawdopodobne, że elektrony na poziomie singletu mogą być wzbudzone termicznie do poziomu Stanów trypletowych, co skutkuje pojawieniem się niesparowanych elektronów o liczbie \(\propto {N}_{d0}{e}^{-2|J|/{k}_{b}T}\), co szkicowo zilustrowano na Fig. 5. Te niesparowane elektrony z momentami magnetycznymi mogą przyczyniać się do podatności PM Curie. W prawie Curie parametr Curie C jest proporcjonalny do liczby jonów PM, dlatego dla tego przypadku mamy \(C\propto {N}_{d0} {e}^{-2 / J / / {k}_{B} T}\). Następnie zapisujemy podatność wywołaną przez niesparowane elektrony powstałe w wyniku aktywacji termicznej w postaci:

$${\chi} _ {C}= \ frac{B{e}^{-2 / J / / {k}_{B} T} {T},$$
(5)

gdzie \(b \ propto {n}_{d0}\) jest stałą niezależną od T. Poza tymi aktywowanymi termicznie elektronami, prawdopodobnie jest to obecność „wolnych” elektronów z resztkowych jonów V4+, które nie uczestniczą w tworzeniu dimerów. Jak widać w t > TM, te „wolne” elektrony powinny wykazywać zachowanie Pauli PM z wrażliwością wyrażoną w przybliżeniu przez \({\chi }_{P}^{0}=(N-2{N} _ {d0}) a\). Całkowitą podatność wyraża się wówczas sumą współoddziałań dwóch rodzajów elektronów, czyli-

$$\chi ={\chi} _ {P}^{0}+ \ frac{B{e}^{-2 / J / / {k}_{B} T} {T}.$$
(6)

po zaakceptowaniu powyższych cech magnetycznych uzasadnione jest wyjaśnienie zachowania transportu elektronicznego obserwowanego w VO2. W fazie high-T R, ze względu na brak wymiany spinu pomiędzy elektronami, elektrony byłyby prawie wolne, a zatem system wykazuje zachowanie metaliczne. Podczas chłodzenia do TM, początku lub poniżej, wymiana spinu pomiędzy elektronami z dwóch sąsiednich jonów V4+ prowadzi do powstania dimerów V-V, gdzie każde dwa sąsiadujące jony V4+ stają się jednym dimerem V-V przez parowanie w antyrównoległym spinie. Ze względu na parowanie antyrównoległe, elektrony byłyby silnie zlokalizowane, co prowadziłoby do zachowania izolacyjnego niskiego T. Obserwowane Przejście M-I tłumaczy się zatem jako spowodowane przejściem ze stanu PM jonów V4+ high-t do stanu dimeryzowanego low-T. Z drugiej strony, ponieważ zarówno przejścia m-I, jak i magnetyczne są związane z powstawaniem dimerów V-V, jest to powód, dla którego system przechodzi jednoczesne przejścia m-i i magnetyczne w niemal tej samej temperaturze.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.