new Math vs Old Math

un cititor frecvent al acestui blog mi-a trimis un link către acest videoclip pe Facebook, a unei comparații side-by-side între o metodă tradițională de a face multiplicare multidigit (care se termină foarte repede) și o nouă metodă „grilă” (care durează mult timp):

ea a vrut să știe de ce cineva ar folosi metoda lung, trase-out pe stânga atunci când este nevoie de atât de hilar mult mai mult. Iată ce am scris în răspuns:

ce videoclip amuzant! Îmi place alegerea activităților pentru ce să fac cu timpul suplimentar: gătit ramen și jocuri video. Hah! Apreciez curiozitatea ta cu privire la noua metodă, totuși, pentru că cred că se află în centrul a ceea ce „matematica nouă” încearcă să facă că „matematica veche” nu făcea o treabă grozavă.

în primul rând, se pare ca takeaway Video destinate este că noua metodă este mult inferior la metoda veche, pe baza noii metode a lua atât de mult timp. Cu toate acestea, este posibil să fi observat că compară pe cineva care dă o explicație despre cum să facă noua metodă, inclusiv mnemonica și raționamentul, cu cineva care folosește doar metoda veche. O comparație mai mere-mere ar fi fost două videoclipuri side-by-side doar de lucru prin problema folosind cele două metode. Ar fi mult mai aproape în cantitatea de timp este nevoie, și mult mai ușor pentru a vedea punctele comune între ceea ce fac cele două metode. Cred că vechea metodă ar fi probabil mai rapidă, deși există mai puține scrieri și rescrieri ale pașilor intermediari pe drumul către răspunsul final.

dacă obiectivul ar fi într-adevăr viteză, totuși, ar trebui să existe un al treilea videoclip, cu cineva tastând 35 * 12 într-un calculator și lovind egal. Câteva secunde în plus pentru a juca jocuri pe calculator! Deci, de ce nu ne-am preda asta elevilor? Este mai rapid și mai puțin predispus la erori decât să faci calcule complicate de mână și, din acest motiv, nu mă deranjează dacă elevii mei folosesc calculatoare pentru aritmetica lor dacă predau ceva unde nu este accentul principal. Dar mă pot gândi la câteva motive pentru care nu ați dori doar să învățați copiii de școală elementară să folosească calculatoare atunci când încep să învețe multiplicarea multidigită:

  1. doriți ca elevii dvs. să înțeleagă ce fac, nu doar să urmeze fără minte o procedură opacă așa cum face calculatorul.
  2. doriți ca elevii dvs. să dezvolte un sens general al numerelor, astfel încât să știe aproximativ care ar trebui să fie răspunsul și să poată observa dacă un răspuns la calculator este greșit (de exemplu, din cauza introducerii greșite a intrării).

în ambele cazuri, metoda veche este mai bună decât utilizarea unui calculator, dar mi se pare că noua metodă este chiar mai bună decât cea veche:

  1. procesul de grilă pentru înmulțirea celor două numere din două cifre este o modalitate de vizualizare a legii distributive în acțiune: împărțiți 35 și 12 în sume de bucăți mai simple, înmulțiți aceste bucăți între ele și apoi adăugați rezultatele. Dacă videoclipul care arată metoda veche a inclus și o explicație, cred că ar trebui să petreacă destul de mult timp explicând de ce fiecare cifră din subtotaluri merge acolo unde o face.
  2. observați că în vechea metodă, prima cifră a răspunsului care trebuie calculată este cifra celor și nu înțelegeți cât de mare este răspunsul final până când nu ați înmulțit ultima pereche de cifre și ați numărat cât de departe este la stânga. În noua metodă, primul lucru pe care îl faceți este să înmulțiți 30 și 10 pentru a obține 300, care, deși este mai mic decât răspunsul final al 420, vă oferă cel puțin o idee despre ce număr de mărime să vă așteptați în cele din urmă.

ceva ce videoclipul nu abordează este dacă noua metodă încearcă să învețe altceva, în afară de înmulțirea numerelor din două cifre. Deschide calea pentru un mod mai conceptual de abordare a problemelor precum 499 * 2999 ca (500 – 1) * (3000 – 1), Care este mult mai rapid de extins și de adăugat decât de calculat cu metoda veche cifră cu cifră? Pune bazele pentru multiplicarea expresiilor algebrice precum (x + y) * (3x – 2)?

dintr-o perspectivă mai largă, încearcă să comunice că chiar și problemele mari pot fi rezolvate prin descompunerea lor în piesele lor componente și lucrul la ele unul câte unul? Este poate încercarea de a ilumina faptul că cunoașterea modului în care funcționează un algoritm este la fel de importantă ca obținerea răspunsului corect? Că mai întâi trebuie să poți descompune un obiectiv complex în pași discreti semnificativi dacă vrei să poți scrie un program de calculator ca persoana din dreapta se bucură?

sau poate, Scopul este de a păstra clar în fiecare etapă că partea 3*1 este mult mai importantă pentru răspunsul final decât partea 5*2 și că adăugarea lor greșită ar fi același tip de greșeală ca și compararea a două videoclipuri create în scopuri foarte diferite. Nu știu încă dacă copiii crescuți la matematică nouă sunt mai puțin susceptibili să cadă pentru acest tip de retorică vizuală, dar sunt fericit să continui să încerc să conduc lecția acasă ori de câte ori pot.

Vă mulțumim din nou pentru întrebare și sper că acest lucru vă oferă o oarecare apreciere pentru puterea acestor noi metode, precum și compasiune pentru toți acei părinți de acolo cărora li se cere să învețe o nouă perspectivă asupra a ceva ce credeau că știau deja!

Addendum: am văzut recent această imagine pe twitter ilustrând că metoda cutiei se poate aplica produselor cu mai mult decât numere multidigite, spre deosebire de mai mulți algoritmi diferiți pe care i-am învățat la școală pentru a trata diferitele cazuri:

nu sunt sigur cine este „One boxy boi”, dar se pare că faci o treabă bună înmulțind! Apreciez mai ales că literele codificate în culori din „F. O. I. L” se potrivesc cu culorile pătratelor din casetele din dreapta — este o atingere frumoasă!

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.