New Math vs Old Math

en frekvent läsare av denna blogg skickade mig en länk till den här videon på Facebook, av en sida-vid-sida jämförelse mellan en traditionell metod för att göra multidigit multiplikation (som är över mycket snabbt) och en ny ”grid” metod (som tar lång tid att förklara):

hon ville veta varför någon skulle använda den långa, utdragen metod till vänster när det tar så roligt mycket längre tid. Här är vad jag skrev som svar:

vilken rolig video! Jag älskar valet av aktiviteter för vad man ska göra med extra tid: matlagning ramen och spela videospel. Hah! Jag uppskattar din nyfikenhet om den nya metoden, för jag tror att det blir kärnan i vad ”ny matematik” försöker göra den ”gamla matematiken” gjorde inte ett bra jobb på.

för det första ser det ut som att videons avsedda takeaway är att den nya metoden är väldigt sämre än den gamla metoden, på grundval av att den nya metoden tar så lång tid. Men du kanske har märkt att det jämför någon som ger en förklaring till hur man gör den nya metoden, inklusive mnemonics och resonemang, med någon som bara använder den gamla metoden. En mer jämförelse mellan äpplen och äpplen skulle ha varit två videor sida vid sida som bara arbetade genom problemet med de två metoderna. Det skulle vara mycket närmare i den tid det tar, och mycket lättare att se de gemensamma egenskaperna mellan vad de två metoderna gör. Jag tror att den gamla metoden förmodligen fortfarande skulle vara snabbare, men eftersom det finns mindre skrivning och omskrivning av mellanstegen på vägen till det slutliga svaret.

om målet var riktigt snabbt, borde det dock finnas en tredje video, av någon som skriver 35 * 12 i en räknare och slår lika. Några extra sekunder att spela dataspel! Så varför lär vi inte bara det till eleverna? Det är snabbare och mindre felaktigt än att göra komplicerade beräkningar för hand, och av den anledningen har jag inget emot om mina elever använder räknare för sin aritmetik om jag undervisar något där det inte är det primära fokuset. Men jag kan tänka på ett par anledningar till varför du inte bara vill lära barn i grundskolan att använda räknare när de först börjar lära sig multidigit multiplikation:

  1. du vill att dina elever ska förstå vad de gör, inte bara tanklöst följa en ogenomskinlig procedur som räknaren gör.
  2. du vill att dina elever att utveckla en allmän tal känsla, så att de vet ungefär vad svaret ska vara och kan märka om en miniräknare svar är vilt fel (på grund av felskrivning ingången, till exempel).

på båda dessa punkter är den gamla metoden bättre än att bara använda en räknare, men det verkar för mig att den nya metoden är ännu bättre än den gamla:

  1. gridprocessen för att multiplicera de två tvåsiffriga talen är ett sätt att visualisera fördelningslagen i aktion: bryt isär 35 och 12 i summor enklare bitar, multiplicera dessa bitar med varandra och lägg sedan till resultaten. Om videon som visar den gamla metoden också innehöll en förklaring, tror jag att det skulle behöva spendera ett tag på att förklara varför varje siffra i delsummorna går där den gör.
  2. Lägg märke till att i den gamla metoden är den första siffran i svaret som ska beräknas den siffran, och du får inte en känsla av hur stort det slutliga svaret är förrän du har multiplicerat det sista paret siffror och räknat upp hur långt till vänster det är. I den nya metoden är det allra första du gör att multiplicera 30 och 10 för att få 300, vilket är mindre än det slutliga svaret på 420, ger dig åtminstone en känsla av vilken storlek som kan förväntas i slutet.

något som videon inte tar upp är om den nya metoden försöker lära ut något annat, förutom att multiplicera tvåsiffriga tal. Banar det vägen för ett mer konceptuellt sätt att närma sig problem som 499 * 2999 som (500 – 1) * (3000 – 1), vilket är mycket snabbare att expandera och lägga till än att beräkna med den gamla siffran för siffran? Lägger det grunden för att multiplicera algebraiska uttryck som (x + y) * (3x – 2)?

ur ett bredare perspektiv försöker det kommunicera att även stora problem kan lösas genom att bryta ner dem i sina komponentstycken och arbeta med dem en efter en? Är det kanske att försöka belysa att veta hur en algoritm fungerar är lika viktigt som att få rätt svar? Att du först måste kunna bryta ner ett komplext mål i meningsfulla diskreta steg om du vill kunna skriva ett datorprogram som personen till höger njuter av?

eller kanske är målet att hålla klart i varje steg att 3*1-delen är mycket viktigare för det slutliga svaret än 5 * 2-delen, och att felaktigt lägga till dem tillsammans skulle vara samma typ av misstag som att jämföra två videor skapade för mycket olika ändamål. Jag vet ännu inte om barn uppvuxna på ny matematik är mindre benägna att falla för denna typ av visuell retorik, men jag är glad att fortsätta försöka köra lektionen hem när jag kan.

tack igen för att du frågade, Och jag hoppas att detta ger dig lite uppskattning för kraften i dessa nya metoder, liksom medkänsla för alla de föräldrar där ute som blir ombedda att lära sig ett nytt perspektiv på något de trodde att de redan visste!

tillägg: jag såg nyligen den här bilden på twitter som illustrerar att boxmetoden kan gälla produkter med mer än bara multidigit-nummer, i motsats till de flera olika algoritmerna jag lärde mig i skolan för att hantera de olika fallen:

jag är inte säker på vem ”en boxy boi” är men det ser ut som om du gör ett bra jobb att multiplicera! Jag uppskattar särskilt att de färgkodade bokstäverna i” F. O. I. L ” matchar färgerna på rutorna i rutorna till höger — det är en fin touch!

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.